Određivanje kapacitivnog i induktivnog otpora

Ova vježba, kao i prethodna je bila malo komplikovana iz istog razloga, spajanja. Međutim snašla sam se, profesor mi je pomogao, i sve je proteklo super.

Određivanje početne brzine dječijeg autića

Super vježba, lahka za uraditi.

Pribor : dječiji autić,štoperica,metarsko mjerilo ;

v_{o= a*t}

_{Određivanje indeksa prelamanja svjetlosti}

_{Vježbu sam uradila najbolje što sam mogla. Vježba je zanimljiva,bilo mi je zanimljivo posmatrati sve te predmete od stakla i njihova prelamanja.}

Određivanje momenta inercije tijela

Moment inercije tijela je mjera za tromost kod kružnog kretanja. Za mjrenja tijela koja nisu pravilnog oblika, moment inercije se dobija experimentalno.
Pribor koji sam koristila je: klatno, tijela nepravilnog oblika, štoperica.
Vježbu nije bilo teško uraditi, jasna je i mislim da sam je uspješno završila.

Odrediti red veličine molekula oleinske kiseline

Vježba je prilično interesantna i mogu reći komplikovana. Pribor: posuda,prah (kreda),ulje,bireta,kapaljka,linijar. Uradila sam samo jedno mjerenje,tako da vježba nije završena, malo me priprema zeznula.

Specifični toplotni kapacitet čvrstog tijela

Ovo je jedna od interesantnijih vježbi, pribor zanimljiv ( kuhalo,termometar,kalorimetar,posuda za grijanje vode, teg). Vježba nije teška,mislim da sam je uspjesno odradila.

Primjena Omovog zakona

Ovo je jedna od komplikovanijih vježbi. Imala sam problema sa spajanjem kola,međutim profesor je tu pomogao. Nakon toga, uspjela sam sve izracunati šta je trebalo.

Došao je i red na njih - laboratorijske vježbe. Jedan odličan način da ono što smo učili od teorije primjenimo i u praksi. Podijeljeni smo  u nekoliko grupa, koje čine po dvoje učenika. Svaka grupa ima svoju vježbu koju treba uraditi za određeni čas, a svakog narednog časa se mijenjamo za vježbe, da bismo svi prevježbali sve. Profesor je tu da nam pomogne i uputi nas. Učenici trebaju imati sveske u koje pišu pripreme za određene vježbe i rezultate njih.
Neke lab. vježbe je teže a neke lakše realizovati, ali uspijevamo. Takođe, neki učenici nisu shvatili postupak vježbe, pa znanje koje prenose na druge učenike je djelimično pogrešno, što pravi komplikacije i dovodi u pitanje tačnost vježbi! Kao pomoć pri realizaciji imamo knjigu - praktikum, a profesor je takođe postavio određene upute i na zid učionice. Mislim, da bismo ove vježbe trebali shvatiti ozbiljno, jer su zasigurno korisne i dosta tih stvari primjenjujemo u svakodnevnom životu, a da toga nismo ni svijesni. Vježbe koje sam do sada radila, smatram da su prošle uspješno. Moožda, malo sam sa zadnjom imala problema, jer smo trebali spajati žice, voltmetar, ampermetar, i nisam se baš u početku snašla, međutim, na kraju sam uspjela.
Svaka od laboratorijski vježbi je na svoj način specifična i korisna. Ne mogu ni jednu trenutno posebno izdvojiti, a tek na kraju svih vježbi moći ću izabrati meni najdražu. Ovo su tek neki prvi utisci, a očukujem ih još u nastavku.

Toplotno zračenje predstavlja prenošenje toplote s jednog tijela na drugo bez učestvovanja materije.  Sunce emituje svoje toplotne zrake, a da se pri tom ne zagrijav prazan svemirski  prostor. Pri zračenju se događa odavanje energije u obliku elektromagnetnih oscilacija.
Crno tijelo je tijelo koje apsorbuje svo zračenje koje pada na njega.Idealno crno tijelo ne postoji.Iz šupljine takvog tijela praktički može izaći samo neznatan dio primljenog zračenja. Intenzitet zračenja idealnog crnog tijela ovisi samo o temperaturi tijela i moguće ga je predvidjeti pomoću mehanike.

Sva tijela, čija je temperatura veća od apsolutne nule (0 K) zrače energiju koja se naziva toplinsko zračenje. Općenito govoreći, zračenje se širi po cijelom spektru valnih dužina, premda neki realni slučajevi odstupaju od toga, kao npr. selektivno zračenje plinova, nekih minerala i sl.

Karnoov kružni proces je idealni kružni proces i po njemu ne rade realni uređaji za proizvodnju mehaničke energije na račun toplote. Francuski inžinjer Karno je 1824.godine uvidio da parna mašina mašina radi zato što se održava razlika temperatura između toplog rezervoara i hladnog rezervoara. Koristan rad se može dobiti samo kad toplota prelazi sa tijela više na tijelo niže temperature.Kod ovog proces gas izvrši četiri promjene dok ponovo dođe u isto stanje:
- izotermička expanzija od stanja 1 do 2;
- adijabatska expanzija od stanja 2 do 3;
- izotermička kompresija os stanja 3 do 4;
- adijabatska kompresija od stanja 4 do 1;

Procesi koji se odvijaju bez razmjene toplote sa okolinom nazivaju se adijabatski procesi. Zahtjev da sistem ne razmjenjuje toplotu sa okolinom označavamo izrazom Q=0.Pri adijabatskom procesu sistem vrši rad na račun smanjenja unutrašnje energije. U stvarnosti nema čisto adijabatskih procesa, jer nema savršenih toplotnih izolatora. Proces koji se odvija relativno brzo možemo smatrati približno adijabatskih. Pri adijabatskom širenju gasa (expanzija), gas se hladi, brže mu se mijenja pritisak, te je adijabata strmija od izoterme.

Koristan rad se može dobiti samo kad toplota prelazi sa tijela više na tijelo niže temperature. Ovaj zakon ukazuje da su gotovo svi procesi u prirodi jednosmjerni i nepovratni. Toplotni procesi uvijek teže ravnotežnom stanju.
Taj zakon može se formulisati i kao nemogućnost izrade perpetum mobila druge vrste - mašine koja bi količinu toplote iz jednog izvora toplote direktno i bez posrednika (hladnijeg izvora) pretvarala u mehanički rad.

Ovaj zakon predstavlja proširenje zakona održanja mehaničke energije na toplotne pojave. Unutrašnja energija se može promijeniti i radom. Ona se može povećati dovođenjem toplote i radom što ga na njemu izvrše vanjske sile : ΔU = ΔQ − ΔW.
Dovedena količina toplote ide sistemu na povećanje njegove unutrašnje energije i vršenje rada na savlađivanje vanjskih sila. Ljudi već pokušavaju da naprave mašinu koja bi radila ne trošeći nikakvu energiju. Takva mašina se zove perpetuum mobile prve vrste.

Termodinamika je nauka koja proučava prenos toplote i veze između toplote i rada. Ona proučava makroskopske pojave na tijelima koje su uzrokovane promjenom unutrašnje energije. Zakoni na kojima se temelji termodinamika nazivaju se zakoni termodinamike.

Termodinamika se uglavnom bavi tekućim tvarima koje nemaju stalnu gustoću. Unutrašnja energija je u središtu proučavanja termodinamike.

Temperaturu možemo definisati kao stepen zagrijanosti nekog tijela ili mjeru termičke ravnoteže.

Ona je ovisna o tome koliko unutrašnje energije sadrži određeno  tijelo određene mase i pritiska. Temperatura ne može prelaziti s jednog  tijela na tijelo, već prelazi toplota, a temperature se izjednačavaju.

Međutim temperaturu je bolje definisati kao odraz kinetičke energije pojedinih čestica. Srednja kinetička energija idealnog gasa je

gdje je k_B Boltzmannova konstanta, a T je apsolutna temperatura.

U Europi temperaturu mjerimo  Celzijevim stupnjevima (°C), a u SAD-u su ustaljeni Fahrenheitovi stupnjevi (°F). Jedinica SI za termodinamičku temperaturu je kelvin (K), dok se u SAD-u još koristi i Rankineov stupanj.K = °C + 273,15 °C = 5/9 · (°F - 32) °F = °C/0,55 + 32 ili preciznije :°F = °C/(5/9) + 32

Izohorski proces je jedan od termodinamičkih procesa pri kojem je odnos pritiska i apsolutne temperature gasa pri stalnoj zapremini konstantan.Ova relacija je poznata kao Šarlov zakon.
Iz jednačine stanja idealnog gasa da je pV=nRT => p/T=nR/V.

p₁/T₁ = p₂/T₂

_{Uočavamo da pritisak gasa, pri stalnoj zapremini, linearno raste sa temperaturom.}Ovaj proces možemo grafički da predstavimo pomoću izohore.

Izohora

Izobarni proces (p = const.) Na osnovu jednačine stanja idealnog gasa uočavamo da je :

_{Odnosno iz ovoga slijedi da je odnos zapremine i temperature gasa, pri stalnom pritisku, je konstantan. Ovo je poznato kao Gay - Lussacov zakon.}

Ovaj zakon je prvi objavio Joseph Louis Gay-Lussac1802. godine, ali to je, zapravo, bio  samo neobjavljeni rad Jacques Charlesa iz oko 1787.godine.

Animacija koja prikazuje povezanost zapremina,plina i temperature.

Izotermički proces je proces koji predstavlja promjenu pritiska p i zapremine V pri konstantnoj temperaturi. primjenom jednačine stanja idealnog gasa pV = nRT, slijedi da je pV = const.
U atmosferi ovi procesi su rijetki i kratkotrajni. Tokom lijepog, neporemećenog dana ljeti u ranim poslijepodnevnim satima (kada je temperatura maximalna) možemo pretpostaviti da je atmoserski proces izoterman.

Termodinamika se bavi proučavanjem prenosa toplote. Promjene termodinamičkih stanja nazivamo termodinamičkim procesima. Te procese karakterišu tri veličine: temperatura, pritisak i zapremina. Određeni, zadani skup parametara termodinamike nazivamo termodinamičkim stanjem određenog sistema.Ako su parametri dva sistema jednaki, onda se ti sistemi nalaze u i stom termodinamičkom stanju. Ravnotežno stanje - ako se stanje određenog sistema ne mijenja tokom vremena, tj. spontano.
Sistem može mijenjati stanje spontano ili prisilom, a tu promjenu nazivamo termodinamičkim procesom ( reverzibilni i ireverzibilni). Reverzibilni nastaje kao rezultat djelovanja vanjskih sila na sistem.
Postoje tri procesa :
a) izotermni - procesi u kojima je temperatura T= const. ;
b) izobarni - procesi u kojima je pritisak p = const. ;
c) izohorni - procesi u kojima je zapremina V = const. ;

Jednačina stanja idealnog gasa je : pV = nRT.
p - pritisak; V - zapremina; n - količina tvari; T - temperatura; R - univerzalna plinska konstanta 8,314 J/ mol*K;

Idealnim gasom nazivamo gas koji, ustvari ne postoji u prirodi. On je sačinjen od sitnih čestica (materijale tačke)  i njihovo se međudjelovanje zanemaruje.

Osnovna  razlika između idealnog i realnog gasa je da se kod ideanog gasa molekule gasa smatraju materijalnim tačkama, tj. Njihova veličina je zanemarljiva. Isto tako,  zanemaruju se i međumolekulske sile koje djeluju na njih. .Molekule  tog  gasa kreću se istom  brzinom, pri čemu su svi pravci i smjerovi jednako verovatni. Sudari  molekula idealnog gasa su elastični i pri tim sudarima ne dolazi do gubitka energije. Stanja  idealnog gasa opisana su Šarlovim, Bojl-Mariotovim i Gej-Lisakovim zakonom,a takođe  i Klapejronovom jednačinom stanja idealnog gasa.

Možemo reći da zvuk predstavlja naizmjenično zgušnjavanje i razrjeđivanje medija-zraka. Brzina prostiranja zvuka kroz zrak je 341 m/s. Kada avion dosegne i prestigne brzinu zvuka to je trenutak probijanja zvučnog zida. Avion tokom kretanja formira zračne valove i tada dolazi do promjene pritiska zraka, tj.do titranja čestica u pravcu prostiranja vala, a brzina poremećaja, jednaka je brzini zvuka. Promjena pritiska zraka uzrokovana zvučnim zidom zanemarljiva je.

Ako se izvor ( avion) kreće brzinom koja je veća od brzine zvuka tzv. nadzvučnom brzinom, dolazi do probijanja zvučne barijere ili zida i to se označava kao zvučna explozija.Avion lakše probija zvučni zid ako ima pogodan tzv. aerodinamički oblik. Kada se kreću nadzvučnom brzinom, talasi formiraju bočni talasni front i udarni talas.

Dopplerov efekat

Dopplerovim efektom nazivamo pojavu promjene frekvencije usljed kretanja izvora zvuka ili prijemnika. Frekvencija će rasti kada se izvor zvuka i slušalac približavaju jedan drugom, a opadati ako se izvor i slušalac udaljavaju. Ovaj efekat se koristi u medicini, astronomiji i drugim znanostima.

Formula za izračunavanje frekvencije približavanja i udaljavanja;

ν_L - frekvencija prijemnika (frekvencija koju slušalac čuje)

ν_S - frekvencija predajnika (izvora)

u - brzina zvuka u vazduhu (330 m/s)

v_L - brzina prijemnika (slušaoca)

v_S - brzina predajnika (izvora)

Mikrofon snima promjenu tona sirene policijskog automobila dok automobil prolazi pored mikrofona; Jedna od primjena ovog efekta;

Talase koje čujemo- zovemo zvukom, to su zvučni  talasi. Naše uho prima zvučne talase frekvencije od 16 Hz do 20 000 Hz. Longitudinalne talase iznad 20 000 Hz, čovjek ne čuje. Takve talase nazivamo ultrazvukom. Mnoge životinje, kao što su delfin,pas, mogu da čuju ultrazvuk. Longitudinalni talas ispod 16 Hz zovemo infrazvuk.

 Izvori zvuka :)

Kada se frekvencija tijela koje titra ne mijenja, zvuk koji čujemo zove se ton.
Izvori tonova su: zvučne viljuške, zategnute žice gitare, violine...
Svaki ton se odlikuje: visinom i bojom.
Visina tona je određena frekvencijom izvora. Tonovi iste visine proizvedeni raznim muzičkim instrumentima ne čine nam se jednakim. Kažemo da se međusobno razlikuju po boji.

Zvuk se ne može širiti kroz vakuum.

Brzina zvuka

Zvuk se širi u elastičnim sredinama određenom brzinom. Brzina zvuka zavisi od sredine u kojoj se širi. Kao i za sve talase, brzina zvuka je : v = f * λ

U ograničenom prostoru, odnosno u predmetima čije su dimenzije ograničene može se dobiti i drugačija slika talasa,izuzev one kada se slika mijenja i putuje kroz prostor. Naprimjer,ako uzmemo komad kanape, pa jedan kraj povežemo, a drugi kraj zatresemo, dobijamo talas koji liči na vreteno. Na sredini kanape se formira ispupčenje, a krajevi su čvorišta. U njima nema oscilovanja. Primjećujemo da je nastao stojeći talas.
Kod stojećih talasa sve tačke osciluju na isti način, kreću se prema amplitudi i istovremeno se vraćaju nazad tako da slika talasa ostaje nepromjenjena.
Elementi stojećih talasa su trbusi i čvorovi. Čvorovi su tačke koje se nalaze u stanju mirovanja, a trbusi su mjesta s maximalnom amplitudim oscilovanja.

Pod pojmom elektromagnetni talas podrazumijevamo nizove električnih i magnetnih polja koji se prostiru kroz prostor, odvajajući se od svog izvora.
Engleski fizičar Maxvel došao je do zaključka da brzina elektromagnetnih
talasa zavisi od elektičnih i magnetnih svojstava u sredini kroz koju se šire.

Talasnom jednačinom opisujemo prostiranje talasa. Ona se koristi u elektromagnetizmu, akustici, otici i dinamici fluida.

Ova slika prikazuje impuls koji se prostire kroz žicu modelovan preko talasne jednačine (fiksirani krajevi); 

Oscilatorom zovemo  električno kolo koje svojim djelovanjem  izaziva  signal određene frekvencije.Njegova funkcija je da pretvara jednosmjernu električnu struju u naizmjeničnu.

Otvoreno o. kolo

Oscilatorno kolo se sastoji od kondenzatora i kalema. Kada se naelektriše kondenzator, kolo počnje da osciluje. Kada se kondenzator poveže sa izvorom jednosmjerne struje,jedna ploča postaje pozitivna,a druga negativna, a između njih se stvara električno polje. Kondenzator počinje da se prazni kada isključimo izvor napona, a elektroni se kreću sa negativne na pozitivnu ploču. Struja i magnetno polje postižu krajnju vrijednost kada je napon kondenzatora jednak nuli. Struja i dalje teče, ali se i smanjuje štpo uzrokuje ponovno punjenje kondenzatora dok se on ne naelektriše s tim da je donja ploča naelektrisana pozitivno,a gornja negativno. Ovaj proces se ponavlja i opisano predstavlja Otvoreno Oscilatorno Kolo.  

Zatvoreno o. kolo

Kod zatvorenog oscilatornog kola između ploča se nalazi električno polje, a magnetno polje je unutar kalema.ako se ovo kolo otvori, stvara se prostor u kome ovo polje djeluje. Razmicanjem  ploča ovo polje se širi. Kada se potpuno razmaknu ploče dobija se otvoreno kolo.

Ova vrsta kretanja je periodična, a period rotacije T je vrijeme koje je potrebno da bi radijus opisao krug od 2π rad.
Frekvencija obrtanja v ili f je obrnuto proporcionalna periodu obtanja T.
Periferna brzina ( v ) i ugaona brzina ( ω ) imaju konstantan intenzitet.
Pun krug Ф = 2 π rad. 

ω = 2πv ( v= 1/ T);

Putanja je kružna, a brzina ima promjenljiv pravac. Vrijeme se računa po ovoj formuli:

t= Ф/ ω.

Zbog neprekidne promjene pravca brzine v, uočava se se  centipetalno (normalno) ubrzanje, koje ima intenzitet a_n, koje je usmjereno ka centru rotacije.

Fc= mv²/r

Pored centipetalne, postoji i centrifugalna sila Fcf, a ona omogućava da tijelo nastavi da se kreće po zakrivljenoj putanji tokom kretanja. Pri ravnomjernom kružnom kretanju tangencijalno ubzanje je jednako nuli, pri njemu postoje samo normalne komponente sile i ubrzanja.

Ravnomjerno kružno kretanje sastoji se od dva harmonijska kretanja  koja su međusobno okomita,iste amplitude i frekvencije. Projekcija kružnog kretanja a na pravac daje harmonijsko kretanje.

Prenosnik oscilatornog kola je talas . Mehaničke oscilacije proizvode mehanički talasi. Sva tri agregatna stanja prenose talase. Mehanički talasi se ne prostiru kroz vakuum, tj.prazan prostor.privlačne i odbojne sile djeluju na čestice u nekom tijelu. Promjenom rastojanja, mijenjaju se odbojne i privlačne sile, međutim privlačne su brže, i ona nastoji vratiti čestice u ravnotežni položaj.Međutim, ako se rastojanje između čestica smanjuje, povećavaju se sile, ali odbojna brže, koja takođe nastoji vratiti tijelo u ravnotežni položaj.
Mehanički talasi mogu biti : tranzverzalni i longitudinalni.

Tranzverzalni (poprečni) talas je talas kod kojeg čestice osciliraju okomito na pravac širenja talasa.

Longitudinalni ( uzdužni) talas je talas kod kojeg čestice osciliraju u pravcu širenja talasa. 

Proizvoljna udaljenost čestice od ravnotežnog položaja zove se elongacija.

Rastojanje dvije susjedne tačke koje su u fazi oscilovanja se zovu talasna dužina λ.

Površina kroz koju se prostire talas zove se talasni front.

Linije koje od izvora idu u smjeru i pravcu prostiranja talasa zovu se talasni zraci.

Tijelo koje oscilira usljed sile teže, zove se Klatno. Ako pretpostavimo da konac nema težine i da je tijelo sažeto u materijalnu tačku, onda takvo klatno zovemo matematičko klatno. Sila koja vraća kuglicu u ravnozežni položaj je komponenta sile teže.

Fukoovo klatno je dobilo ime po francuskom fizičaru Leonu Fukou koji ga je upotrijebio u svom eksperimentu zamišljenom da dokaže da Zemlja rotira oko svoje ose.

Oscilacije predstavljaju karakteristično kretanje tijela koje se vrlo često javlja u različitim oblicima i pod raznim okolnostima. One spadaju u periodična kretanja, tj. kretanja koja se ponavljaju u određenim intervalima vremena.
Kad se periodično kretanje vrši uvijek po istoj putanji, zove se oscilatorno kretanje. Oscilovanje počinje kad tijelo izvedemo iz položaja ravnoteže.
Kod svih oscilacija kretanje se vrši naizmjenično u dva suprotna smjera oko položaja stabilne ravnoteže. Pri tome, naizmjenična potencijalna energija tijela prelazi u kinetičku, i obratno.
Oscilatorno kretanje se može javiti pod različitim okolnostima, ali je najčešći uzrok elastičnost tijela. Kada se elastično tijelo deformiše, javlja se elastična sila koja teži da vrati tijelo u prvobitni oblik. Pod uticajem takvih sila i inercije tijela javlja se oscilatorno kretanje. Primjer za ovakvo kretanje je tijelo obješeno o spiralnu oprugu.

Ubrzanje tijela je promjenljivo i raste udaljavanjem od položaja ravnoteže:

  , gdje je l je udaljenost tijela od položaja ravnoteže – elongacija.

Znači, udaljenost tijela od ravnotežnog položaja u jednom trenutku zove se elongacija. 

Amplituda je maximalno udaljenje od ravnotežnog položaja.Stanje oscilacije u odnosu na dati trenutak zove se faza oscilacija.

Odnos broja oscilacija n i vremena t zove se frekvencija (učestalost) i bilježi se sa f.

f = n / v

F = -kx,

onda se osciliranje naziva Harmonijsko, pri čemu je k konstanta proporcionalnosti. Predznak "-" stavljen je zato što elongaciju x  mjerimo od ravnotežnog položaja, a sila F je usmjerena ka ravnotežnom položaju. Ovakvu vrstu oscilacija pod uticajem unutrašnje sile zovemo Slobodnim oscilacijama.

Tijelo može da vrši rad i na račun svog položaja ili na račun svog deformisanog stanja.
Rad sile teže ne zavisi od putanje kojom se tijelo kreće, nego samo od visinske razlike između početnog i krajnjeg položaja tijela.
Sile čiji rad na tijelu koji se kreće zavisi od početnog i krajnjeg položaja tijela zovu se konzervativne sile. Kada sistem tijela prelazi iz nekog položaja 1 u neki položaj 2, rad konzervativne sile jednak je razlici potencijalnih energija sistema u početnom i krajnjem položaju.
               A = E_p1- E_p2

Jačina polja je vektorska veličina i njome se određuje sila koja djeluje na tijelo u datoj tački polja. Za opisivanje polja koristi se i jedna skalarna veličina - potencijal polja. Potencijal gravitacionog polja u nekoj tački brojno je jednak potencijalnoj energiji koju bi imalo tijelo jedinične mase u datoj tački.

Gravitaciona potencijalna energija je takva vrsta potencijalne energije koja je posljedica činjenice da tijelo ima masu i da na tijelo djeluje gravitaciona sila.U svakodnevnom životu, gravitaciona potencijalna energija se sreće u situaciji kada se tijelo diže u Zemljinom gravitacionom polju. Uvećanje gravitacione potencijalne energije tijela je jednako količini energije potrebnoj da se tijelo podigne ili, što je potpuno isto, količina energije koja bi bilo oslobođena ukoliko bi tijelo bilo pušteno da slobodno padne na prvobitni nivo.

 A= F*s
A = mg*(h1-h2)

Da bi se ispravno izračunala gravitaciona potencijalna energija pri promjenljivom ubrzanju g potrebno je sabirati promjene potencijalne energije ostvarene u malim visinskim intervalima i za svaki interval uzeti u obzir odgovarajuću promjenu srednje vrijednosti gravitacionog ubrzanja. U graničnom slučaju kada su intervali "beskonačno mali" suma prelazi u integral.

Gravitacijska potencijalna energija je energija koju tijelo ima zbog položaja koji zauzima u prostoru. Ako se tijelo mase m nalazi na visini h iznad tla onda ono ima gravitacijsku potencijalnu energiju iznosa E_p = mgh, gdje je g ubrzanje sile teže.

Elastična potencijalna energija je energija koju ima elastično tijelo kada ga se elastično deformira. Ako se elastično tijelo stegne ili rastegne i pri tome mu se promijeni duljina za x onda ono ima elastičnu potencijalnu energiju iznosa

, gdje je k koeficijent elastičnosti tijela.

Moment sile

Moment sile je vektorska  veličina kojom se opisuje rotacija, odnosno kaže se da rotaciju vrši moment sile. Može se reći i da je moment djelovanje sile na nekom kraku. Moment se uvijek odnosi na neku tačku ili os oko koje se vrši rotacija, a njegov vektor se izračunava pomoću vektorskog proizvoda:  

gdje je

vektor najkraće udaljenosti od osi ili tačke za koju tražimo moment do pravca na kojem se nalazi vektor sile. Mjerna jedinica za moment je, kako se vidi iz formule, njutnmetar (Nm).

Moment inercije

Moment inercije je mjera tromosti za kružno kretanje.To nije vektorska veličina jer se on  ne mijenja pri promjeni smjera obrtanja. Moment inercije se mijenja sa položajem i pravcem ose rotacije.

Matematička definicija momenta inercije materijalne točke mase m za neku os a je:

gdje je r udaljenost tačke os ose rotacije .

Mjerna jedinica za moment inercije je kgm².

Moment impulsa (poznat i kao moment količine kretanja ili ugaoni moment) je fizička veličina kojom se mjeri nastojanje materijalnog tijela da nastavi da rotira.

Momentom impulsa se izražava kako kretanje tijela po orbiti (kruženje Zemlje oko Sunca) tako i rotacija tijela oko sopstvenog centra mase (rotacija Zemlje oko sopstvene ose). Moment impulsa je vektorska veličina, dakle, posjeduje intezitet, pravac i smjer.

Zavisnost između vektora sile F i momenta sile τ, kao i vektora impulsa p i momenta impulsa L kod rotacionog sistema. Rastojanje (vektor položaja) tijela u odnosu na tačku (osu) rotacije označeno je sa r.

Na tijelo koje se kreće po kružnici stalno djeluje sila koja ga vuče prema središtu u pravcu radijusa vrtnje i uzrokuje normalnu akceleraciju. Ako te sile ne bi bilo, tijelo bi po zakonu inercije zadržalo smjer gibanja u pravcu. Da bi se tijelo gibalo po kružnici potrebno je da na njega stalno djeluje sila koja ga vuče prema središtu. Ta se sila zove centripetalna sila. Međutim, pri kružnom gibanju javlja se još jedna sila koja nastoji udaljiti tijelo od središta vrtnje u pravcu radijusa. Ta se sila zove centrifugalna sila. Te su dvije sile jednake po veličini, ali su suprotnog smjera. Ove se sile istovremeno javljaju i istovremeno nestaju.

Za centrifugalnu, odnosno centripetalnu akceleraciju koja se u kinematici naziva normalna akceleracija, vrijedi izraz:

Primjer centrifugalne sile ( nastoji udaljiti objekt od središta putanje):

Primjer centipetalne sile:

Centrifugalna sila "tjera" planete da rotiraju: